Ejercicios resueltos de fracciones I. Operaciones.

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Teoría

Fracciones equivalentes.

Ejercicio 1. Dadas las siguientes fracciones selecciona las que sean eqivalentes.

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{5}{10}$

$\dfrac{9}{12}$

$\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{6}{9}$

$\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{9}{21}$

$\dfrac{2}{8}$

$\dfrac{7}{35}$

$\dfrac{3}{7}$

$\dfrac{3}{4}$

Solución

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{10}$

$\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{7}{35}=\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{9}$

$\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{21}$

¡¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

Ejercicio 2. Obtén al menos tres fracciones equivalentes a las siguientes:

$\dfrac{6}{12}$

$\dfrac{9}{5}$

$\dfrac{18}{4}$

Ejercicio 3. Escribe la fracción irreducible de las siguientes:

$\dfrac{4}{12}$

$\dfrac{5}{15}$

$\dfrac{6}{18}$

Solución

Todas las fracciones son $\text{ }\dfrac{1}{3}$

¡¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

Suma y resta de fracciones con el mismo denominador.

a) $\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3}=$

d) $\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{5}=$

b) $\dfrac{1}{11}+\dfrac{5}{11}=$

e) $\dfrac{1}{8}+\dfrac{5}{8}+\dfrac{4}{8}=$

c) $\dfrac{3}{7}-\dfrac{1}{7}=$

f) $\dfrac{7}{10}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{5}{10}=$

Solución

a) $\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3}=\dfrac{2+4}{3}=\dfrac{6}{3}=2$

b) $\dfrac{1}{11}+\dfrac{5}{11}=\dfrac{1+5}{11}=\dfrac{6}{11}$

c) $\dfrac{3}{7}-\dfrac{1}{7}=\dfrac{3-1}{7}=\dfrac{2}{7}$

d) $\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{4-2}{5}=\dfrac{2}{5}$

e) $\dfrac{1}{8}+\dfrac{5}{8}+\dfrac{4}{8}=\dfrac{1+5+4}{8}=\dfrac{10}{8}=\dfrac{5}{4}$

f)) $\dfrac{7}{10}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{5}{10}=\dfrac{7-3+5}{10}=\dfrac{9}{10}$

¡¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

Suma y resta de fracciones con distinto denominador.

a) $\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}=$

d) $\dfrac{5}{3}-\dfrac{2}{5}=$

g) $\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{5}=$

b) $\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5}=$

e) $\dfrac{4}{3}-\dfrac{7}{9}=$

h) $\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{6}-\dfrac{1}{10}=$

c) $\dfrac{3}{7}+\dfrac{1}{4}=$

f) $\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{10}=$

i) $\dfrac{7}{5}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5}=$

Solución

a) $\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{2+3}{4}=\dfrac{5}{4}$

b) $\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{10}{15}+\dfrac{3}{15}=\dfrac{10+3}{15}=\dfrac{13}{15}$

c) $\dfrac{3}{7}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{12}{28}+\dfrac{7}{28}=\dfrac{12+7}{28}=\dfrac{19}{28}$

d) $\dfrac{5}{3}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{25}{15}-\dfrac{6}{15}=\dfrac{25-6}{15}=\dfrac{19}{15}$

e) $\dfrac{4}{3}-\dfrac{7}{9}=\dfrac{12}{9}-\dfrac{7}{9}=\dfrac{12-7}{9}=\dfrac{5}{9}$

f) $\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{4}{10}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{4-1}{10}=\dfrac{3}{10}$

g) $\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{5}=\dfrac{15}{30}+\dfrac{20}{30}+\dfrac{18}{30}=\dfrac{15+20+18}{30}=\dfrac{53}{30}$

h) $\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{6}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{6}{30}+\dfrac{20}{30}-\dfrac{3}{30}=\dfrac{6+20-3}{30}=\dfrac{23}{30}$

i) $\dfrac{7}{5}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{21}{15}-\dfrac{5}{15}-\dfrac{6}{15}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}$

¡¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

Multiplicación de fracciones.

a) $\dfrac{1}{10}\cdot \dfrac{3}{4}=$

d) $\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{7}=$

b) $\dfrac{5}{3}\cdot \dfrac{4}{5}=$

e) $\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{3}{5}=$

c) $\dfrac{2}{5}\cdot \dfrac{1}{3}=$

f) $\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{5}{4}\cdot \dfrac{1}{7}=$

Solución

a) $\dfrac{1}{10}\cdot \dfrac{3}{4}=\dfrac{1\cdot 3}{10\cdot 4}=\dfrac{3}{40}$

b) $\dfrac{5}{3}\cdot \dfrac{4}{5}=\dfrac{5\cdot 4}{3\cdot 5}=\dfrac{20}{15}=\dfrac{4}{3}$

c) $\dfrac{2}{5}\cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{2\cdot 1}{5\cdot 3}=\dfrac{2}{15}$

d) $\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{3\cdot 4}{2\cdot 7}=\dfrac{12}{14}=\dfrac{6}{7}$

e) $\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{3}{5}=\dfrac{1\cdot 2\cdot 3}{2\cdot 3\cdot 5}=\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}$

f) $\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{5}{4}\cdot \dfrac{1}{7}=\dfrac{2\cdot 5\cdot 1}{3\cdot 4\cdot 7}=\dfrac{10}{84}=\dfrac{5}{42}$

¡¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

División de fracciones.

a) $\dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{7}=$

d) $\dfrac{2}{3} \div \dfrac{1}{4}=$

b) $\dfrac{10}{7} \div \dfrac{7}{5}=$

e) $\dfrac{5}{2} \div \dfrac{3}{4}=$

c) $\dfrac{3}{2} \div \dfrac{4}{5}=$

f) $\dfrac{5}{3} \div \dfrac{3}{7}=$

Solución

a) $\dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{7}=\dfrac{3\cdot 7}{4\cdot 1}=\dfrac{21}{4}$

b) $\dfrac{10}{7} \div \dfrac{7}{5}=\dfrac{10\cdot 5}{7\cdot 7}=\dfrac{50}{49}$

c) $\dfrac{3}{2} \div \dfrac{4}{5}=\dfrac{3\cdot 5}{2\cdot 4}=\dfrac{15}{8}$

d) $\dfrac{2}{3} \div \dfrac{1}{4}=\dfrac{2\cdot 4}{3\cdot 1}=\dfrac{8}{3}$

e) $\dfrac{5}{2} \div \dfrac{3}{4}=\dfrac{5\cdot 4}{2\cdot 3}=\dfrac{20}{6}=\dfrac{10}{3}$

f) $\dfrac{5}{3} \div \dfrac{3}{7}=\dfrac{5\cdot 7}{3\cdot 3}=\dfrac{35}{9}$

¡¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

Operaciones mixtas de fracciones.

a) $3\cdot \left (\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}\right)$

Solución

$3\cdot \left (\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}\right)=$

$=3\cdot \left (\dfrac{8}{12}+\dfrac{3}{12}\right)=$

$=3\cdot \left (\dfrac{8+3}{12}\right)=$

$=3\cdot \left (\dfrac{11}{12}\right)=$

$=\dfrac{3\cdot 11}{12}=\dfrac{33}{12}=\dfrac{11}{4}$

¡¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

b) $\left( \dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{5}\right)\div \dfrac{1}{2} -\left( \dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{2} \right)\div 2$

Solución

$\left( \dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{5}\right)\div \dfrac{1}{2} -\left( \dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{2} \right)\div 2=$

$=\left( \dfrac{20}{15}+\dfrac{6}{15}\right)\div \dfrac{1}{2} -\left( \dfrac{2}{6}-\dfrac{15}{6} \right)\div 2=$

$=\dfrac{20+6}{15}\div \dfrac{1}{2} -\dfrac{2-15}{6} \div 2=$

$=\dfrac{26}{15}\div \dfrac{1}{2} -\dfrac{-13}{6} \div 2=$

$=\dfrac{26\cdot 2}{15 \cdot 1} -\dfrac{-13}{6\cdot 2} =$

$=\dfrac{52}{15} -\cfrac{-13}{12}=$

$=\dfrac{52}{15}+\dfrac{13}{12}=$

$=\dfrac{208}{60}+\dfrac{65}{60}=$

$=\dfrac{208+65}{60}=\dfrac{273}{60}=\dfrac{91}{20}$

¡¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

c) $2\cdot\left[ \dfrac{2}{3}-\left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\right)+\left( \dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{2} \right)\div 3\right]$

Solución

$2\cdot\left[ \dfrac{2}{3}-\left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\right)+\left( \dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{2} \right)\div 3\right]=$

$=2\cdot\left[ \dfrac{2}{3}-\left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{4}\right)+\left( \dfrac{2}{10}+\dfrac{15}{10} \right)\div 3\right]=$

$=2\cdot\left[ \dfrac{2}{3}-\dfrac{3-2}{4}+\dfrac{2+15}{10} \div 3\right]=$

$=2\cdot\left[ \dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{17}{10} \div 3\right]=$

$=2\cdot\left[ \dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{17}{30}\right]=$

$=2\cdot \left[ \dfrac{40}{60}-\dfrac{15}{60}+\dfrac{34}{60}\right]=$

$=2 \cdot\dfrac{40-15+34}{60}=$

$=2 \cdot \dfrac{59}{60}=\dfrac{118}{60}=\dfrac{59}{30}$

¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

d) $\left( \dfrac{1}{6} + \dfrac{4}{3}\right)\cdot\left( \dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{5}\right)+ \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}$

Solución

$\left( \dfrac{1}{6} + \dfrac{4}{3}\right)\cdot\left( \dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{5}\right)+ \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}=$

$=\left( \dfrac{1}{6} + \dfrac{8}{6}\right)\cdot\left( \dfrac{5}{15} + \dfrac{12}{15}\right)+ \dfrac{3}{12} - \dfrac{4}{12}=$

$= \dfrac{1+8}{6}\cdot\dfrac{5+12}{15}+\dfrac{3-4}{12}=$

$= \dfrac{9}{6}\cdot\dfrac{17}{15}+\dfrac{-1}{12}=$

$= \dfrac{9\cdot 17}{6\cdot 15}-\dfrac{1}{12}=$

$=\dfrac{17}{10}-\dfrac{1}{12}=$

$=\dfrac{102}{60}-\dfrac{5}{60}=\dfrac{102-5}{60}= \dfrac{97}{60}$

¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

e) $\dfrac{1}{3}\cdot\left( \dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{5}\right)-\left( 3+\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{3}\right)$

Solución

$\dfrac{1}{3}\cdot\left( \dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{5}\right)-\left( 3+\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{3}\right)=$

$=\dfrac{1}{3}\cdot\left( \dfrac{50}{20}-\dfrac{15}{20}+\dfrac{24}{20}\right)-\left( \dfrac{9}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{3}\right)=$

$=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{50-15+24}{20}-\left( \dfrac{9+1-5}{3}\right)=$

$=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{59}{20}-\dfrac{5}{3}=$

$=\dfrac{1\cdot 59}{3\cdot20}-\dfrac{5}{3}=$

$=\dfrac{59}{60}-\dfrac{5}{3}=\dfrac{59}{60}-\dfrac{100}{60}=\dfrac{59-100}{60}=-\dfrac{41}{60}$

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f) $-\dfrac{1}{4}\cdot\left[1-\dfrac{3}{5}-\left(\dfrac{17}{20}-1\right)\cdot\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{5}\right)\right]$

Solución

$-\dfrac{1}{4}\cdot\left[1-\dfrac{3}{5}-\left(\dfrac{17}{20}-1\right)\cdot\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{5}\right)\right]=$

$=-\dfrac{1}{4}\cdot\left[1-\dfrac{3}{5}-\left(\dfrac{17}{20}-\dfrac{20}{20}\right)\cdot\left(\dfrac{15}{20}-\dfrac{4}{20}\right)\right]=$

$=-\dfrac{1}{4}\cdot\left[1-\dfrac{3}{5}-\dfrac{17-20}{20}\cdot\dfrac{15-4}{20}\right]=$

$=-\dfrac{1}{4}\cdot\left[1-\dfrac{3}{5}-\dfrac{-3}{20}\cdot\dfrac{11}{20}\right]=$

$=-\dfrac{1}{4}\cdot\left[1-\dfrac{3}{5}+\dfrac{3\cdot 11}{20\cdot 20}\right]=$

$=-\dfrac{1}{4}\cdot\left[1-\dfrac{3}{5}+\dfrac{33}{400}\right]=$

$=-\dfrac{1}{4}\cdot\left[\dfrac{400}{400}-\dfrac{240}{400}+\dfrac{33}{400}\right]=$

$=-\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{400-240+33}{400}=$

$=-\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{193}{400}=$

$=-\dfrac{1\cdot 193}{4\cdot 400}=-\dfrac{193}{1600}$

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g) $\dfrac{2}{3}\cdot \left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2} -\dfrac{1}{6} \right)-2\cdot\left( \dfrac{1}{3}-1\right)$

Solución

$\dfrac{2}{3}\cdot \left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2} -\dfrac{1}{6} \right)-2\cdot\left( \dfrac{1}{3}-1\right)=$

$=\dfrac{2}{3}\cdot \left( \dfrac{9}{12}-\dfrac{6}{12}-\dfrac{2}{12} \right)-2\cdot\left( \dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{3}\right)=$

$=\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{9-6-2}{12} -2\cdot\dfrac{1-3}{3}=$

$=\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{1}{12}+\dfrac{4}{3}=$

$=\dfrac{2\cdot 1}{3\cdot 12} +\dfrac{4}{3}=$

$=\dfrac{2}{36} +\dfrac{4}{3}=$

$=\dfrac{1}{18} +\dfrac{4}{3}=$

$=\dfrac{1}{18} +\dfrac{24}{18}=\dfrac{25}{18}$

¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

h) $\left[ \dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{9} +13\cdot\left(\dfrac{2}{3}-1\right)^2 \right]\div \left( \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3} \right)$

Solución

$\left[ \dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{9} +13\cdot\left(\dfrac{2}{3}-1\right)^2 \right]\div \left( \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3} \right)=$

$=\left[ \dfrac{6}{9}-\dfrac{1}{9} +13\cdot\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{3}\right)^2 \right]\div \left( \dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6} \right)=$

$=\left[\dfrac{6-1}{9} +13\cdot\left(\dfrac{2-3}{3}\right)^2 \right]\div \dfrac{3-2}{6}=$

$=\left[\dfrac{5}{9} +13\cdot\left(\dfrac{-1}{3}\right)^2 \right]\div \dfrac{1}{6}=$

$=\left[\dfrac{5}{9} +13\cdot\dfrac{1}{9} \right]\div \dfrac{1}{6}=$

$=\left[\dfrac{5}{9} +\dfrac{13}{9} \right]\div \dfrac{1}{6}=$

$=\dfrac{5+13}{9} \div \dfrac{1}{6}=$

$=\dfrac{18}{9} \div \dfrac{1}{6}=$

$=2 \div \dfrac{1}{6}=\dfrac{2\cdot 6}{1}=12$

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i) $\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{5}}{1-\dfrac{1}{3}}$

Solución

$\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{5}}{1-\dfrac{1}{3}}=$

$=\dfrac{\dfrac{5}{15}+\dfrac{9}{15}}{\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3}}=$

$=\dfrac{\dfrac{14}{15}}{\dfrac{2}{3}}=$

$=\dfrac{14}{15}\div\dfrac{2}{3}=$

$=\dfrac{14\cdot 3}{15\cdot 2}=\dfrac{42}{30}=\dfrac{7}{5}$

¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

j) $\dfrac{\dfrac{2}{3}-\left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\right)}{3\cdot \left (\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}\right)}$

Solución

$\dfrac{\dfrac{2}{3}-\left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\right)}{3\cdot \left (\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}\right)}=$

$=\dfrac{\dfrac{2}{3}-\left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{4}\right)}{3\cdot \left (\dfrac{8}{12}+\dfrac{3}{12}\right)}=$

$=\dfrac{\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4}}{3\cdot \dfrac{11}{12}}=$

$=\dfrac{\dfrac{8}{12}-\dfrac{3}{12}}{\dfrac{33}{12}}=$

$=\dfrac{\dfrac{5}{12}}{\dfrac{33}{12}}=\dfrac{5}{12}\div \dfrac{33}{12}=\dfrac{5\cdot 12}{12\cdot 33}=\dfrac{5}{33}$

¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@