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Ejercicios resueltos de fracciones I. Operaciones.

Bienvenido a los ejercicios resueltos de fracciones I. Este es el nivel más básico de este tipo de ejercicios. Si necesitas ayuda consulta la teoría pulsando el siguiente botón.

Teoría

Fracciones equivalentes.

Ejercicio 1. Dadas las siguientes fracciones selecciona las que sean eqivalentes.

\dfrac{1}{2}

\dfrac{1}{4}

\dfrac{5}{10}

\dfrac{9}{12}

\dfrac{2}{3}

\dfrac{6}{9}

\dfrac{1}{5}

\dfrac{9}{21}

\dfrac{2}{8}

\dfrac{7}{35}

\dfrac{3}{7}

\dfrac{3}{4}

Solución

\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{10}

\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}

\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}

\dfrac{7}{35}=\dfrac{1}{5}

\dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{9}

\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{21}

¡¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

Ejercicio 2. Obtén al menos tres fracciones equivalentes a las siguientes:

\dfrac{6}{12}

\dfrac{9}{5}

\dfrac{18}{4}

Ejercicio 3. Escribe la fracción irreducible de las siguientes:

\dfrac{4}{12}

\dfrac{5}{15}

\dfrac{6}{18}

Solución

Todas las fracciones son \text{ }\dfrac{1}{3}

¡¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

Suma y resta de fracciones con el mismo denominador.

a) \dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3}=

d) \dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{5}=

b) \dfrac{1}{11}+\dfrac{5}{11}=

e) \dfrac{1}{8}+\dfrac{5}{8}+\dfrac{4}{8}=

c) \dfrac{3}{7}-\dfrac{1}{7}=

f) \dfrac{7}{10}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{5}{10}=

Solución

a) \dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3}=\dfrac{2+4}{3}=\dfrac{6}{3}=2

b) \dfrac{1}{11}+\dfrac{5}{11}=\dfrac{1+5}{11}=\dfrac{6}{11}

c) \dfrac{3}{7}-\dfrac{1}{7}=\dfrac{3-1}{7}=\dfrac{2}{7}

d) \dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{4-2}{5}=\dfrac{2}{5}

e) \dfrac{1}{8}+\dfrac{5}{8}+\dfrac{4}{8}=\dfrac{1+5+4}{8}=\dfrac{10}{8}=\dfrac{5}{4}

f)) \dfrac{7}{10}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{5}{10}=\dfrac{7-3+5}{10}=\dfrac{9}{10}

¡¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

Suma y resta de fracciones con distinto denominador.

a) \dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}=

d) \dfrac{5}{3}-\dfrac{2}{5}=

g) \dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{5}=

b) \dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5}=

e) \dfrac{4}{3}-\dfrac{7}{9}=

h) \dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{6}-\dfrac{1}{10}=

c) \dfrac{3}{7}+\dfrac{1}{4}=

f) \dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{10}=

i) \dfrac{7}{5}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5}=

Solución

a) \dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{2+3}{4}=\dfrac{5}{4}

b) \dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{10}{15}+\dfrac{3}{15}=\dfrac{10+3}{15}=\dfrac{13}{15}

c) \dfrac{3}{7}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{12}{28}+\dfrac{7}{28}=\dfrac{12+7}{28}=\dfrac{19}{28}

d) \dfrac{5}{3}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{25}{15}-\dfrac{6}{15}=\dfrac{25-6}{15}=\dfrac{19}{15}

e) \dfrac{4}{3}-\dfrac{7}{9}=\dfrac{12}{9}-\dfrac{7}{9}=\dfrac{12-7}{9}=\dfrac{5}{9}

f) \dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{4}{10}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{4-1}{10}=\dfrac{3}{10}

g) \dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{5}=\dfrac{15}{30}+\dfrac{20}{30}+\dfrac{18}{30}=\dfrac{15+20+18}{30}=\dfrac{53}{30}

h) \dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{6}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{6}{30}+\dfrac{20}{30}-\dfrac{3}{30}=\dfrac{6+20-3}{30}=\dfrac{23}{30}

i) \dfrac{7}{5}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{21}{15}-\dfrac{5}{15}-\dfrac{6}{15}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}

¡¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

Multiplicación de fracciones.

a) \dfrac{1}{10}\cdot \dfrac{3}{4}=

d) \dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{7}=

b) \dfrac{5}{3}\cdot \dfrac{4}{5}=

e) \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{3}{5}=

c) \dfrac{2}{5}\cdot \dfrac{1}{3}=

f) \dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{5}{4}\cdot \dfrac{1}{7}=

Solución

a) \dfrac{1}{10}\cdot \dfrac{3}{4}=\dfrac{1\cdot 3}{10\cdot 4}=\dfrac{3}{40}

b) \dfrac{5}{3}\cdot \dfrac{4}{5}=\dfrac{5\cdot 4}{3\cdot 5}=\dfrac{20}{15}=\dfrac{4}{3}

c) \dfrac{2}{5}\cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{2\cdot 1}{5\cdot 3}=\dfrac{2}{15}

d) \dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{3\cdot 4}{2\cdot 7}=\dfrac{12}{14}=\dfrac{6}{7}

e) \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{3}{5}=\dfrac{1\cdot 2\cdot 3}{2\cdot 3\cdot 5}=\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}

f) \dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{5}{4}\cdot \dfrac{1}{7}=\dfrac{2\cdot 5\cdot 1}{3\cdot 4\cdot 7}=\dfrac{10}{84}=\dfrac{5}{42}

¡¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

División de fracciones.

a) \dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{7}=

d) \dfrac{2}{3} \div \dfrac{1}{4}=

b) \dfrac{10}{7} \div \dfrac{7}{5}=

e) \dfrac{5}{2} \div \dfrac{3}{4}=

c) \dfrac{3}{2} \div \dfrac{4}{5}=

f) \dfrac{5}{3} \div \dfrac{3}{7}=

Solución

a) \dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{7}=\dfrac{3\cdot 7}{4\cdot 1}=\dfrac{21}{4}

b) \dfrac{10}{7} \div \dfrac{7}{5}=\dfrac{10\cdot 5}{7\cdot 7}=\dfrac{50}{49}

c) \dfrac{3}{2} \div \dfrac{4}{5}=\dfrac{3\cdot 5}{2\cdot 4}=\dfrac{15}{8}

d) \dfrac{2}{3} \div \dfrac{1}{4}=\dfrac{2\cdot 4}{3\cdot 1}=\dfrac{8}{3}

e) \dfrac{5}{2} \div \dfrac{3}{4}=\dfrac{5\cdot 4}{2\cdot 3}=\dfrac{20}{6}=\dfrac{10}{3}

f) \dfrac{5}{3} \div \dfrac{3}{7}=\dfrac{5\cdot 7}{3\cdot 3}=\dfrac{35}{9}

¡¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

Operaciones mixtas de fracciones.

a) 3\cdot \left (\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}\right)

Solución

3\cdot \left (\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}\right)=

=3\cdot \left (\dfrac{8}{12}+\dfrac{3}{12}\right)=

=3\cdot \left (\dfrac{8+3}{12}\right)=

=3\cdot \left (\dfrac{11}{12}\right)=

=\dfrac{3\cdot 11}{12}=\dfrac{33}{12}=\dfrac{11}{4}

¡¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

b) \left( \dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{5}\right)\div \dfrac{1}{2} -\left( \dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{2} \right)\div 2

Solución

\left( \dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{5}\right)\div \dfrac{1}{2} -\left( \dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{2} \right)\div 2=

=\left( \dfrac{20}{15}+\dfrac{6}{15}\right)\div \dfrac{1}{2} -\left( \dfrac{2}{6}-\dfrac{15}{6} \right)\div 2=

=\dfrac{20+6}{15}\div \dfrac{1}{2} -\dfrac{2-15}{6} \div 2=

=\dfrac{26}{15}\div \dfrac{1}{2} -\dfrac{-13}{6} \div 2=

=\dfrac{26\cdot 2}{15 \cdot 1} -\dfrac{-13}{6\cdot 2} =

=\dfrac{52}{15} -\cfrac{-13}{12}=

=\dfrac{52}{15}+\dfrac{13}{12}=

=\dfrac{208}{60}+\dfrac{65}{60}=

=\dfrac{208+65}{60}=\dfrac{273}{60}=\dfrac{91}{20}

¡¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

c) 2\cdot\left[ \dfrac{2}{3}-\left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\right)+\left( \dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{2} \right)\div 3\right]

Solución

2\cdot\left[ \dfrac{2}{3}-\left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\right)+\left( \dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{2} \right)\div 3\right]=

=2\cdot\left[ \dfrac{2}{3}-\left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{4}\right)+\left( \dfrac{2}{10}+\dfrac{15}{10} \right)\div 3\right]=

=2\cdot\left[ \dfrac{2}{3}-\dfrac{3-2}{4}+\dfrac{2+15}{10} \div 3\right]=

=2\cdot\left[ \dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{17}{10} \div 3\right]=

=2\cdot\left[ \dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{17}{10} \div 3\right]=

=2\cdot\left[ \dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{17}{30}\right]=

=2\cdot \left[ \dfrac{40}{60}-\dfrac{15}{60}+\dfrac{34}{60}\right]=

=2 \cdot\dfrac{40-15+34}{60}=

=2 \cdot \dfrac{59}{60}=\dfrac{118}{60}=\dfrac{59}{30}

¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

d) \left( \dfrac{1}{6} + \dfrac{4}{3}\right)\cdot\left( \dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{5}\right)+ \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}

Solución

\left( \dfrac{1}{6} + \dfrac{4}{3}\right)\cdot\left( \dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{5}\right)+ \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}=

=\left( \dfrac{1}{6} + \dfrac{8}{6}\right)\cdot\left( \dfrac{5}{15} + \dfrac{12}{15}\right)+ \dfrac{3}{12} - \dfrac{4}{12}=

= \dfrac{1+8}{6}\cdot\dfrac{5+12}{15}+\dfrac{3-4}{12}=

= \dfrac{9}{6}\cdot\dfrac{17}{15}+\dfrac{-1}{12}=

= \dfrac{9\cdot 17}{6\cdot 15}-\dfrac{1}{12}=

=\dfrac{17}{10}-\dfrac{1}{12}=

=\dfrac{102}{60}-\dfrac{5}{60}=\dfrac{102-5}{60}= \dfrac{97}{60}

¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

e) \dfrac{1}{3}\cdot\left( \dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{5}\right)-\left( 3+\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{3}\right)

Solución

\dfrac{1}{3}\cdot\left( \dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{5}\right)-\left( 3+\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{3}\right)=

=\dfrac{1}{3}\cdot\left( \dfrac{50}{20}-\dfrac{15}{20}+\dfrac{24}{20}\right)-\left( \dfrac{9}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{3}\right)=

=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{50-15+24}{20}-\left( \dfrac{9+1-5}{3}\right)=

=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{59}{20}-\dfrac{5}{3}=

=\dfrac{1\cdot 59}{3\cdot20}-\dfrac{5}{3}=

=\dfrac{59}{60}-\dfrac{5}{3}=\dfrac{59}{60}-\dfrac{100}{60}=\dfrac{59-100}{60}=-\dfrac{41}{60}

¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

f) -\dfrac{1}{4}\cdot\left[1-\dfrac{3}{5}-\left(\dfrac{17}{20}-1\right)\cdot\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{5}\right)\right]

Solución

-\dfrac{1}{4}\cdot\left[1-\dfrac{3}{5}-\left(\dfrac{17}{20}-1\right)\cdot\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{5}\right)\right]=

=-\dfrac{1}{4}\cdot\left[1-\dfrac{3}{5}-\left(\dfrac{17}{20}-\dfrac{20}{20}\right)\cdot\left(\dfrac{15}{20}-\dfrac{4}{20}\right)\right]=

=-\dfrac{1}{4}\cdot\left[1-\dfrac{3}{5}-\dfrac{17-20}{20}\cdot\dfrac{15-4}{20}\right]=

=-\dfrac{1}{4}\cdot\left[1-\dfrac{3}{5}-\dfrac{-3}{20}\cdot\dfrac{11}{20}\right]=

=-\dfrac{1}{4}\cdot\left[1-\dfrac{3}{5}+\dfrac{3\cdot 11}{20\cdot 20}\right]=

=-\dfrac{1}{4}\cdot\left[1-\dfrac{3}{5}+\dfrac{33}{400}\right]=

=-\dfrac{1}{4}\cdot\left[\dfrac{400}{400}-\dfrac{240}{400}+\dfrac{33}{400}\right]=

=-\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{400-240+33}{400}=

=-\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{193}{400}=

=-\dfrac{1\cdot 193}{4\cdot 400}=-\dfrac{193}{1600}

¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

g) \dfrac{2}{3}\cdot \left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2} -\dfrac{1}{6} \right)-2\cdot\left( \dfrac{1}{3}-1\right)

Solución

\dfrac{2}{3}\cdot \left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2} -\dfrac{1}{6} \right)-2\cdot\left( \dfrac{1}{3}-1\right)=

=\dfrac{2}{3}\cdot \left( \dfrac{9}{12}-\dfrac{6}{12}-\dfrac{2}{12} \right)-2\cdot\left( \dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{3}\right)=

=\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{9-6-2}{12} -2\cdot\dfrac{1-3}{3}=

=\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{1}{12}+\dfrac{4}{3}=

=\dfrac{2\cdot 1}{3\cdot 12} +\dfrac{4}{3}=

=\dfrac{2}{36} +\dfrac{4}{3}=

=\dfrac{1}{18} +\dfrac{4}{3}=

=\dfrac{1}{18} +\dfrac{24}{18}=\dfrac{25}{18}

¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

h) \left[ \dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{9} +13\cdot\left(\dfrac{2}{3}-1\right)^2 \right]\div \left( \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3} \right)

Solución

\left[ \dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{9} +13\cdot\left(\dfrac{2}{3}-1\right)^2 \right]\div \left( \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3} \right)=

=\left[ \dfrac{6}{9}-\dfrac{1}{9} +13\cdot\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{3}\right)^2 \right]\div \left( \dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6} \right)=

=\left[\dfrac{6-1}{9} +13\cdot\left(\dfrac{2-3}{3}\right)^2 \right]\div \dfrac{3-2}{6}=

=\left[\dfrac{5}{9} +13\cdot\left(\dfrac{-1}{3}\right)^2 \right]\div \dfrac{1}{6}=

=\left[\dfrac{5}{9} +13\cdot\dfrac{1}{9} \right]\div \dfrac{1}{6}=

=\left[\dfrac{5}{9} +\dfrac{13}{9} \right]\div \dfrac{1}{6}=

=\dfrac{5+13}{9} \div \dfrac{1}{6}=

=\dfrac{18}{9} \div \dfrac{1}{6}=

=2 \div \dfrac{1}{6}=\dfrac{2\cdot 6}{1}=12

¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

i) \dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{5}}{1-\dfrac{1}{3}}

Solución

\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{5}}{1-\dfrac{1}{3}}=

=\dfrac{\dfrac{5}{15}+\dfrac{9}{15}}{\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3}}=

=\dfrac{\dfrac{14}{15}}{\dfrac{2}{3}}=

=\dfrac{14}{15}\div\dfrac{2}{3}=

=\dfrac{14\cdot 3}{15\cdot 2}=\dfrac{42}{30}=\dfrac{7}{5}

¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@

j) \dfrac{\dfrac{2}{3}-\left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\right)}{3\cdot \left (\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}\right)}

Solución

\dfrac{\dfrac{2}{3}-\left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\right)}{3\cdot \left (\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}\right)}=

=\dfrac{\dfrac{2}{3}-\left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{4}\right)}{3\cdot \left (\dfrac{8}{12}+\dfrac{3}{12}\right)}=

=\dfrac{\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4}}{3\cdot \dfrac{11}{12}}=

=\dfrac{\dfrac{8}{12}-\dfrac{3}{12}}{\dfrac{33}{12}}=

=\dfrac{\dfrac{5}{12}}{\dfrac{33}{12}}=\dfrac{5}{12}\div \dfrac{33}{12}=\dfrac{5\cdot 12}{12\cdot 33}=\dfrac{5}{33}

¡¡NO HAGAS TRAMPAS!!!! Mira la solución después de hacerlo tu sol@