Ejercicios resueltos de dominios de funciones I

Estos son los ejercicios resueltos de dominios de funciones de nivel básico. La teoría la podrás encontrar pulsando en el siguiente botón.

Teoría

Dominios de funciones polinómicas:

$f(x)=x^2+3x$

Solución

Esta función es polinómica, por lo que su dominio sería:

$Dom(f)=\Re$

$f(x)=x^4-2x^2+2$

Solución

El dominio de una función polinómica siempre es:

$Dom(f)=\Re$

$f(x)=x^5-5x$

Solución

El dominio de una función polinómica siempre es:

$Dom(f)=\Re$

$f(x)=x^7-x^5$

Solución

El dominio de una función polinómica siempre es:

$Dom(f)=\Re$

Dominios de funciones racionales:

$f(x)=\frac{2x^4+4x^2}{x+2}$

Solución

Para hallar el dominio de esta función tenemos que hallar los valores de la variable x para los que el denominador (lo de «abajo») es cero . Para esto resolvemos la siguiente ecuación:

$x+2=0$

$x=-2$

$Dom(f)=\Re-\{-2\}$

$f(x)=\frac{x-1}{x+1}$

Solución

Para calcular el dominio de esta función tenemos que hallar los valores de x para los que el denominador es cero. Para ello resolvemos la siguiente ecuación:

$x+1=0$

$x=-1$

$Dom(f)=\Re-\{-1 \}$

$f(x)=\frac{x-3}{x^2-1}$

Solución

Para obtener el dominio de esta función tenemos que hallar los valores de x para los que se anula el denominador. Para ello resolvemos la siguiente ecuación:

$x^2-1=0$

$x^2=1$

$x=\pm\sqrt 1$

$x=\pm 1$

$Dom(f)=\Re-\{\pm 1\}$

$f(x)=\frac{x^2+3x-4}{x^4-16}$

Solución

Para hallar el dominio de esta función tenemos que obtener los valores de x para los que se anula el denominador. Para esto resolvemos la siguiente ecuación:

$x^4-16=0$

$x^4=16$

$x=\pm \sqrt[4] 16$

$x=\pm 2$

$Dom(f)=\Re-\{\pm 2\}$

$f(x)=\frac{x^4+5x-1}{9+6x+x^2}$

Solución

Para hallar el dominio de esta función tenemos que hallar los valores de x para los que el denominador se anula. Para ello resolvemos la siguiente ecuación:

$9+6x+x^2=0$

$x=\frac{-6\pm \sqrt{(-6)^2-4\cdot 1\cdot 9}}{2}=\frac{-6\pm \sqrt{36-36}}{2}=\frac{-6\pm 0}{2}=-3$

$Dom(f)=\Re-\{-3\}$

Dominios de funciones radicales:

Con índice impar:

$f(x)=\sqrt[3]{8x^3-6x^2-3}$

Solución

El dominio de una función radical de índice impar es siempre:

$Dom(f)=\Re$

$f(x)=\sqrt[5]{4x^5+9x^4+5}$

Solución

El dominio de una función radical de índice impar siempre es:

$Dom(f)=\Re$

Con índice par:

$f(x)=\sqrt{x^2-1}$

Solución

Para obtener el dominio de la siguiente función el radicando (lo de dentro de la raíz) tiene que ser mayor o igual que cero, por lo que resolvemos la siguiente inecuación:

$x^2-1\geq0$